Подписан: МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ "
СЛОБОДО-ТУРИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ШКОЛА №2"
Приложение №1 к ООП СОО
Основание: я свидетельствую о точности и целостности этого
утвержденной приказом директора
документа
№140/1-д от 25.08.2023г.
Местоположение: с.Туринская Слобода
Дата: 2024-05-23 10:39:59
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Слободо – Туринская средняя общеобразовательная школа №2»
РАССМОТРЕНО
На заседании ШМО
Протокол №1
От «23» августа2023г.
СОГЛАСОВАНО
с заместителем по УВР
«24» августа 2023г.
УТВЕРЖДЕНО
приказом директора
№140/1-д от «25» августа 2023г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету
«Практикум по решению уравнений и неравенств»
10-11 класс
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
На изучение курса отводится 1 ч в неделю, итого 34 ч в 10 классе (34
учебные недели) и 34 ч в 11 классе (34 учебные недели)
Цель курса: дополнительная подготовка учащихся 10 - 11 классов к
государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению
образования.
Курс
призван
помочь
учащимся
с
любой
степенью
подготовленности в овладении способами деятельности, методами и
приемами решения математических задач, повысить уровень математической
культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления
учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в
профильной школе.
Задачи курса:
закрепить имеющиеся представления у учащихся об основных
методах решения математических задач;
формировать «способность абстрагировать, обобщать, находить пути
решения поставленной задачи», выработать «умение делать выводы»;
выработать «умение анализировать объект, вычленять его сущность,
отвлекаясь от несущественных деталей, выделять из него частные случаи».
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Функции и графики
Функции. Графики функций. Преобразование графиков. Обратные функции.
Тригонометрические, показательные, логарифмические функции и их
свойства. Обратные тригонометрические функции. Функции, содержащие
знак модуля, алгоритм построения графиков. Построение графиков дробнорациональных функций
Уравнения и неравенства
Методы решений дробно-рациональных, иррациональных, трансцендентных
(тригонометрических, показательных и логарифмических) уравнений и
неравенств. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.
Системы уравнений и неравенств
Системы и совокупности уравнений. Методы исключения, алгебраического
сложения,
замены
переменных.
Использование
графиков.
Системы
иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических
уравнений и неравенств. Решение неравенств с двумя переменными.
11 КЛАСС.
Текстовые задачи
Задачи, связанные с понятием «концентрация» и «процентное содержание».
Задачи на «движение» и «работу». Решение в целых числах. Задачи с
альтернативными условиями.
Уравнения и неравенства с параметром
Примеры задач, описываемых уравнениями и неравенствами с параметром.
Методы решения
рациональных,
иррациональных,
трансцендентных
уравнений и неравенств с параметром. Применение графиков (в плоскости
функция – переменная, в плоскости параметр - переменная).
Алгебраические преобразования
Арифметические действия. Оценка и прикидка при практических расчетах.
Преобразования
Зависимости
выражений,
между
Преобразование
включающих
величинами
выражений,
и
их
содержащих
арифметические
интерпретация
степень.
операции.
на
графике.
Преобразование
выражений, содержащих радикал.
Трансцендентные уравнения и неравенства
Понятие трансцендентного числа, функции, уравнения. Методы решения
показательных уравнений и неравенств. Методы решения логарифмических
уравнений и неравенств. Тригонометрические формулы. Преобразование
тригонометрических выражений. Методы решения тригонометрических
уравнений. Методы решения тригонометрических неравенств. Методы
решения систем уравнений и неравенств.
Элементы математического моделирования
Этапы решения практических задач: описание задачи на содержательном
языке;
построение
математической
математической
модели;
модели;
содержательная
исследование
интерпретация
(анализ)
результатов
исследования; развитие и уточнение математической модели. Примеры
использования математических моделей при решении прикладных задач:
модель линейного программирования (транспортная задача, задача об
экономии ресурсов и другие); модель, использующая разностные уравнения
(динамика биологической популяции, задача о выплате ссуды, задача о
равновесии спроса и предложения).
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ФИНАНСОВАЯ ГРАМОТНОСТЬ»
Изучение элективного курса дает возможность учащимся 10 – 11 -х
классов достичь следующих результатов:
Личностным результатом изучения курса является формирование
следующих умений и качеств с учётом Программы воспитания:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной
речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития
цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений;
7) воля и настойчивость в достижении цели.
Метапредметным
результатом
изучения
курса
является
формирование универсальных учебных действий (УУД).
1) представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в
других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для
решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;
принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и
вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики,
диаграммы,
таблицы,
схемы
и
др.)
для
иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решение учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать
в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для
решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера;
Регулятивные УУД:
1) самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему,
определять цель УУД;
2) выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в
случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения
цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
3) составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
4) работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости
исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
5) в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные
критерии оценки;
Познавательные УУД:
1) проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
2) осуществлять расширенный поиск информации с использованием
ресурсов библиотек и интернета;
3) осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в
зависимости от конкретных условий;
4) анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и
явления;
5) давать определения понятиям;
Коммуникативные УУД:
1) самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе
(определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
2) в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;
3) учиться критично относится к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения и корректировать его;
4) понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку
зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);
Предметным
результатом
изучения
курса
является
сформированность следующих умений:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число,
геометрическая
фигура,
геометрическое
тело,
уравнение,
вероятность) как важнейших математических моделях,
функция,
позволяющих
описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи применением математической терминологии и
символики,
использовать
различные
языки
математики,
проводить
классификации, логические обоснования, доказательства математических
утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных
чисел;
овладение
навыками
устных,
письменных,
инструментальных вычислений;
4) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и
символикой;
умение
использовать
функционально-графические
представления для описания и анализа реальных зависимостей;
5) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического
характера
и
задач из
смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера.
Предметные
области
«Алгебра»
и
«Алгебра
и
начала
математического анализа»:
1) Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
2)
Проводить
включающих
преобразования
степени,
числовых
радикалы,
и
логарифмы
буквенных
и
выражений,
тригонометрические
функции;
3) Выполнять практические расчеты по формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции,
при необходимости используя справочные материалы и простейшие
вычислительные устройства.
4) Определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
5) Строить графики изученных функций, выполнять преобразования
графиков;
6) Описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
7) Решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства
функций и их графические представления;
8) Описывать и исследовать функции реальных зависимостей, представлять
их графически; интерпретировать графики реальных процессов.
9) Решать геометрические, физические, экономические и другие прикладные
задачи, в том числе задачи на наибольшие и наименьшие значения с
применением аппарата математического анализа.
10) Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и
неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество
часов
1
Алгебраические
выражения
7
2
Функции и
графики
8
3
Уравнения и
неравенства
8
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Основное содержание
Основные виды деятельности
обучающихся
Арифметические действия. Оценка
и прикидка при практических
расчетах.
Зависимости между величинами и
их интерпретация на графике.
Преобразование
выражений,
содержащих
степень.
Преобразование
выражений,
содержащих радикал.
Функции. Графики функций.
Преобразование графиков Обратные
функции. Показательные функции и
их свойства.
Логарифмические
функции и их свойства. Функции,
содержащие знак модуля, алгоритм
построения графиков. Построение
графиков
дробно-рациональных
функций
Методы
решения
дробнорациональных
уравнений
и
неравенств,
иррациональных
уравнений и неравенств. Уравнения
и неравенства, содержащие знак
Преобразования
выражений,
включающих арифметические операции.
Построение
графиков
различных видов.
Решение
уравнений
различных типов.
и
функций
неравенств
4
Системы
уравнений и
неравенств
9
5
Обобщение и
систематизация
знаний
2
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
модуля. Неопределенное уравнение
и его графики
Системы и совокупности уравнений
Методы
исключения,
алгебраического сложения, замены
переменных.
Системы
иррациональных, показательных и
логарифмических
уравнений
и
неравенств. Решение неравенств с
двумя переменными.
Уравнения
и
неравенства Итоговое тестирование
Алгебраические преобразования
Функции и графики.
Системы
уравнений и неравенств
11 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество
часов
1
Текстовые задачи
10
2
Уравнения и
неравенства с
параметром
10
3
Трансцендентные
уравнения и
неравенства
11
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Основное содержание
Задачи, связанные с понятиями
«концентрация» и «процентное
содержание». Задачи на движение.
Задачи на работу. Задачи с
альтернативными условиями
Графические способы решения
уравнений.
Неопределенное
уравнение и его график. Примеры
задач, описываемых уравнениями и
неравенствами
с
параметрами.
Методы решения рациональных
уравнений
и
неравенств
с
параметрами. Методы решения
иррациональных
уравнений
и
неравенств с параметрами. Методы
решения
трансцендентных
уравнений
и
неравенств
с
параметрами
Понятие трансцендентного числа,
функции,
уравнения.
Методы
решения показательных уравнений
и неравенств. Методы решения
логарифмических
уравнений
и
неравенств.
Тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Методы
решения
Основные виды деятельности
обучающихся
Решение
типов.
текстовых
задач
различных
Решение неопределенных уравнений
графическим способом. Решение задач с
помощью уравнений и неравенств с
параметрами. Разбор методов решения
рациональных
и
иррациональных
уравнений и неравенств с параметрами.
Решение трансцендентных уравнений и
неравенств.
Методы
решения
показательных,
логарифмических
и
тригонометрических
уравнений
и
неравенств.
4
3
Элементы
математического
моделирования
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
тригонометрических
уравнений.
Методы
решения
тригонометрических
неравенств.
Методы решения систем уравнений
и неравенств.
Этапы решения практических задач: Решение практических задач с помощью
описание задачи на содержательном построения математической модели.
языке; построение математической
модели;
исследование
(анализ)
математической
модели;
содержательная
интерпретация
результатов исследования; развитие
и
уточнение
математической
модели. Примеры использования
математических
моделей
при
решении прикладных задач: модель
линейного
программирования
(транспортная задача, задача об
экономии ресурсов и другие).
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1,2
3,4,5
6,7
8,9,10
11
12,13
14
15
16,17,18
19,20,21
22,23
24
25,26,27
28,29,30
31,32
Тема урока
Арифметические действия с
действительными числами.
Выражения с радикалами
Зависимость между величинами.
Построение графиков функций с
модулем.
Показательные функции.
Дробно-рациональные функции.
Логарифмические функции.
Обобщающий урок
Дробно-рациональные уравнения и
неравенства.
Уравнения и неравенства, содержащие
модуль.
Неопределенные уравнения.
Способы решения систем уравнений и
неравенств
Системы иррациональных уравнений
неравенств
Системы логарифмических уравнений
неравенств.
Системы показательных уравнений и
Всего
Контрольные
работы
2
3
2
3
1
2
1
1
3
3
2
1
3
3
2
1
Практические
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
неравенств.
Обобщение и систематизация знаний
33,34
Итоговое тестирование
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
2
1
34
2
0
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
1,2
Задачи на проценты.
2
3,4
Сложные проценты.
2
5,6
Задачи на сплавы и смеси.
2
7,8
Задачи на движение.
2
9
Задачи на совместную работу.
1
10
Обобщающий урок
1
11
12,13
Графические способы решения
уравнений.
Рациональные уравнения и неравенства.
2
20
21
Понятие числа, функции, уравнения
1
22,23
Показательные уравнения и неравенства.
2
16,17
18,19
24,25
26,27
Логарифмические уравнения и
неравенства.
Тригонометрические уравнения.
1
1
Иррациональные уравнения и
неравенства.
Показательные и логарифмические
уравнения.
Показательные и логарифмические
неравенства.
Обобщающий урок.
14,15
Контрольные
работы
2
2
2
1
2
2
1
Практические
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
28,29,30
Системы уравнений и неравенств.
3
31
Обобщающий урок.
1
32
Этапы решения задач.
1
Элементы математического
моделирования.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
33,34
1
2
34
3
0
